Qual das seguintes situações não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
calcular o número de combinações possíveis para escolher 3 filmes de uma lista de 10 opções para assistir em um fim de semana.
(B) -
determinar o número de maneiras diferentes de organizar 6 livros em uma estante.
(C) -
encontrar o número de opções de senha com 4 dígitos, sabendo que cada dígito pode ser um número de 0 a 9.
(D) -
calcular o número de pratos diferentes que podem ser preparados com 3 ingredientes escolhidos entre uma lista de 5 opções.
(E) -
descobrir o número de caminhos diferentes para ir da casa até a escola, passando por 2 pontos de referência obrigatórios.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem é usado para calcular o número de possibilidades em situações onde há escolhas sucessivas e independentes. na alternativa (e), o número de caminhos para ir da casa até a escola não é determinado apenas pelo princípio multiplicativo, pois os pontos de referência obrigatórios restringem as opções de caminho.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (a) escolher 3 filmes entre 10 opções: 10 x 9 x 8 = 720 combinações.
- (b) organizar 6 livros em uma estante: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 maneiras.
- (c) senha com 4 dígitos: 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 opções.
- (d) escolher 3 ingredientes entre 5 opções: 5 x 4 x 3 = 60 pratos diferentes.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem em diversas situações. no entanto, é importante observar que nem todos os problemas de contagem podem ser resolvidos apenas com esse princípio.