Qual das seguintes situações não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
um restaurante oferece 3 opções de entrada, 5 opções de prato principal e 2 opções de sobremesa. quantos pratos diferentes um cliente pode escolher?
(B) -
uma loja vende camisas em 4 cores diferentes e calças em 3 tamanhos diferentes. quantas combinações diferentes de camisa e calça um cliente pode comprar?
(C) -
uma escola tem 6 professores de matemática e precisa escalar 2 deles para dar uma aula de reforço. quantas combinações diferentes de professores podem ser escolhidas?
(D) -
um aluno precisa escolher 3 livros para ler nas férias. se ele tem 10 livros disponíveis, quantas maneiras diferentes ele pode escolher os livros?
(E) -
uma pessoa está criando uma senha com 4 dígitos. quantos códigos diferentes ela pode criar se os dígitos podem ser repetidos?
Explicação
Para resolver a situação (e), é necessário usar o princípio fundamental da contagem, que envolve multiplicar o número de opções disponíveis para cada dígito (10) pelo número de dígitos (4). isso resulta em 10.000 combinações diferentes possíveis.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (a): 3 opções de entrada × 5 opções de prato principal × 2 opções de sobremesa = 30 pratos diferentes.
- (b): 4 opções de camisa × 3 opções de calça = 12 combinações diferentes.
- (c): 6 opções de professores × 5 opções de professores (pois um professor não pode ser escolhido duas vezes) = 30 combinações diferentes.
- (d): 10 opções de livros × 9 opções de livros (pois um livro não pode ser escolhido duas vezes) × 8 opções de livros (pois um livro não pode ser escolhido três vezes) = 720 combinações diferentes.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta valiosa para resolver problemas que envolvem escolhas sucessivas. no entanto, é importante lembrar que ele não pode ser usado em situações que envolvem permutações com repetição.