Qual das seguintes situações não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
quantos números de 3 dígitos podem ser formados usando os algarismos 1, 2 e 3?
(B) -
quantos trios diferentes de pessoas podem ser formados a partir de um grupo de 5 amigos?
(C) -
quantos pontos diferentes podem ser marcados em um dado comum?
(D) -
quantas combinações diferentes de pizza podem ser montadas com 3 sabores de cobertura e 2 tamanhos diferentes?
(E) -
quantos anos diferentes uma pessoa pode ter se nasceu em um século específico?
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem só pode ser aplicado a eventos independentes. a idade de uma pessoa depende do ano em que ela nasceu, que não é um evento independente. portanto, o princípio multiplicativo da contagem não pode ser usado para determinar quantas anos diferentes uma pessoa pode ter.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (a): existem 3 opções para o primeiro dígito, 3 opções para o segundo dígito e 3 opções para o terceiro dígito. portanto, existem 3 x 3 x 3 = 27 números de 3 dígitos possíveis.
- (b): existem 5 opções para a primeira pessoa, 4 opções para a segunda pessoa e 3 opções para a terceira pessoa. portanto, existem 5 x 4 x 3 = 60 trios diferentes possíveis.
- (c): existem 6 pontos diferentes em um dado comum.
- (d): existem 3 opções para o primeiro sabor, 2 opções para o segundo sabor e 2 opções para o tamanho. portanto, existem 3 x 2 x 2 = 12 combinações diferentes de pizza possíveis.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem a contagem de possibilidades em eventos independentes. no entanto, é importante lembrar que existem algumas situações que não podem ser resolvidas usando este princípio, como aquelas em que os eventos não são independentes.