Qual das seguintes situações não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
uma loja de roupas vende 5 modelos diferentes de calças e 4 modelos diferentes de blusas. quantas combinações diferentes de calça e blusa é possível formar?
(B) -
uma lanchonete oferece 3 tipos de pão, 2 tipos de queijo e 4 tipos de presunto. quantas opções diferentes de sanduíche é possível montar?
(C) -
uma pessoa pode escolher uma sobremesa entre bolo, torta ou sorvete e um suco entre laranja, uva ou abacaxi. quantas combinações diferentes de sobremesa e suco é possível escolher?
(D) -
uma empresa possui 6 funcionários que podem ser escolhidos para formar uma comissão de 3 pessoas. quantas comissões diferentes podem ser formadas?
(E) -
um time de futebol possui 11 jogadores e o técnico precisa escolher 5 jogadores para o time titular. quantas escalações diferentes o técnico pode montar?
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem não pode ser usado para resolver a situação (d) porque ela envolve permutação, ou seja, a ordem dos elementos importa. no caso das comissões, a ordem em que os funcionários são escolhidos importa, enquanto nas demais situações a ordem não importa.
Análise das alternativas
- (a): pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem, pois a ordem em que a calça e a blusa são escolhidas não importa.
- (b): pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem, pois a ordem em que os ingredientes do sanduíche são escolhidos não importa.
- (c): pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem, pois a ordem em que a sobremesa e o suco são escolhidos não importa.
- (d): não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem, pois a ordem em que os funcionários são escolhidos importa.
- (e): pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem, pois a ordem em que os jogadores são escolhidos para o time titular não importa.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta útil para resolver problemas que envolvem contagem de possibilidades, mas não pode ser usado em situações que envolvam permutação.