Qual das seguintes situações não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
calcular o número de combinações possíveis de uma senha de 4 dígitos.
(B) -
determinar o número de maneiras de escolher uma roupa entre 3 camisetas e 2 calças.
(C) -
estimar o número de pratos diferentes que podem ser preparados com 5 ingredientes.
(D) -
calcular o número de rotas para chegar a uma cidade partindo de 2 cidades diferentes.
(E) -
determinar o número de maneiras de organizar 6 livros em uma estante.
Dica
- verifique se as escolhas são independentes.
- multiplique o número de opções para cada escolha para calcular o número total de possibilidades.
- certifique-se de que o problema esteja claro e que você tenha identificado todas as escolhas relevantes.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem é usado para calcular o número de possibilidades quando existem escolhas múltiplas independentes. na situação (c), o número de pratos diferentes que podem ser preparados com 5 ingredientes não é independente, pois a escolha de um ingrediente afeta a disponibilidade dos outros ingredientes.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (a): existem 10 opções para cada dígito da senha (0 a 9), então o número de combinações é 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000.
- (b): existem 3 opções para a camiseta e 2 opções para a calça, então o número de combinações é 3 x 2 = 6.
- (d): se há 2 cidades de partida e n rotas saindo de cada cidade, o número de rotas é 2 x n.
- (e): existem 6 opções para o primeiro livro, 5 opções para o segundo livro, e assim por diante. então, o número de maneiras de organizar os livros é 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem escolhas múltiplas. é importante entender quando o princípio pode ser aplicado e quando outras abordagens são necessárias.