Qual das seguintes situações **não** pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
o número de maneiras de escolher uma camisa (3 opções) e uma calça (4 opções) para um uniforme.
(B) -
o número de palavras de 3 letras que podem ser formadas usando as letras a, b, c e d.
(C) -
o número de rotas diferentes que um viajante pode fazer para ir de uma cidade a para uma cidade b, passando por três cidades intermediárias (x, y e z).
(D) -
o número de números pares de 4 dígitos que podem ser formados usando os dígitos 0, 2, 4 e 6.
(E) -
o número de arranjos possíveis para 5 livros em uma estante.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem é usado para calcular o número de possibilidades em situações que envolvem escolhas sucessivas independentes. na alternativa (c), a escolha da próxima cidade depende da cidade anterior escolhida, portanto, as escolhas não são independentes.
Análise das alternativas
- (a): pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem (3 x 4 = 12 maneiras).
- (b): também pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem (4 x 4 x 4 = 64 palavras).
- (c): não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem, pois as escolhas são dependentes.
- (d): pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem (2 x 2 x 2 x 2 = 16 números).
- (e): pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem (5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 arranjos).
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem escolhas sucessivas independentes. no entanto, é importante reconhecer situações em que o princípio não é aplicável, como quando as escolhas são dependentes.