Qual das seguintes situações não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem (pmc)?
(A) -
o número de combinações possíveis de escolher 3 frutas de uma cesta contendo 5 frutas diferentes.
(B) -
o número de palavras diferentes que podem ser formadas usando as letras da palavra "casa".
(C) -
o número de maneiras diferentes de organizar 5 alunos em uma fila.
(D) -
o número de sequências diferentes de 4 notas musicais escolhidas de um conjunto de 7 notas.
(E) -
o número de maneiras diferentes de escolher 2 candidatos de um grupo de 10 para representar uma equipe.
Explicação
O pmc é usado para calcular o número de resultados possíveis quando há várias etapas ou escolhas independentes. na alternativa (c), a organização dos alunos em uma fila não é independente, pois a escolha de cada aluno afeta a posição dos alunos subsequentes. portanto, o pmc não pode ser usado para resolver este problema.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o pmc:
- (a): escolher 3 frutas de uma cesta de 5 é uma etapa com 5 opções, seguida por uma segunda etapa com 4 opções e uma terceira etapa com 3 opções.
- (b): formar palavras com as letras de "casa" envolve escolher a primeira letra entre 4 opções, a segunda letra entre 3 opções, a terceira letra entre 2 opções e a quarta letra entre 1 opção.
- (d): escolher 4 notas musicais de um conjunto de 7 é uma etapa com 7 opções, seguida por uma segunda etapa com 6 opções, uma terceira etapa com 5 opções e uma quarta etapa com 4 opções.
- (e): escolher 2 candidatos de um grupo de 10 é uma etapa com 10 opções, seguida por uma segunda etapa com 9 opções.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem envolvendo múltiplas etapas ou escolhas independentes. no entanto, é importante entender as limitações do pmc e identificar as situações em que ele não pode ser aplicado.