Qual das seguintes situações ilustra melhor o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
Uma pessoa tem três camisas e duas calças. Ela pode montar quantas combinações diferentes de roupa?
(B) -
Um restaurante oferece seis opções de entrada, quatro opções de prato principal e três opções de sobremesa. Quantos menus diferentes podem ser formados?
(C) -
Um torneio de tênis tem 16 jogadores. Quantos jogos serão disputados se todos os jogadores se enfrentarem uma vez?
(D) -
Uma loja tem cinco tipos diferentes de maçãs. Quantas maneiras diferentes existem de escolher três maçãs?
(E) -
Um código de acesso tem quatro dígitos. Quantos códigos diferentes podem ser criados usando os números de 0 a 9?
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem afirma que se existem "m" maneiras de fazer uma coisa e "n" maneiras de fazer outra coisa independente, então existem "m x n" maneiras de fazer as duas coisas.
Na situação (B), existem seis opções de entrada, quatro opções de prato principal e três opções de sobremesa. Portanto, pelo princípio multiplicativo da contagem, existem 6 x 4 x 3 = 72 menus diferentes que podem ser formados.
Análise das alternativas
- (A): Embora envolva escolhas múltiplas, esta situação não ilustra claramente o princípio multiplicativo da contagem, pois não especifica quais opções são independentes.
- (C): Esta situação envolve contagem de possibilidades, mas não ilustra diretamente o princípio multiplicativo da contagem.
- (D): Esta situação também envolve contagem de possibilidades, mas não ilustra diretamente o princípio multiplicativo da contagem.
- (E): Esta situação envolve contagem de possibilidades, mas não ilustra diretamente o princípio multiplicativo da contagem.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem escolhas múltiplas. Compreender e aplicar esse princípio permite aos alunos analisar sistematicamente as opções e determinar o número total de possibilidades.