Qual das seguintes situações envolve o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
Escolher um número de uma lista de 10 números.
(B) -
Lançar um dado e observar o número mostrado.
(C) -
Girar uma roleta com 4 setores coloridos.
(D) -
Escolher uma letra do alfabeto e, em seguida, um número de 0 a 9.
(E) -
Jogar uma moeda e observar se ela cai em cara ou coroa.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem afirma que, se uma tarefa pode ser dividida em n etapas sucessivas, com m1 opções para a primeira etapa, m2 opções para a segunda etapa e assim por diante até mn opções para a última etapa, então o número total de possibilidades é dado por:
Número de possibilidades = m1 * m2 * ... * mn
Na alternativa (D), temos duas etapas sucessivas: escolher uma letra do alfabeto (26 opções) e escolher um número de 0 a 9 (10 opções). Portanto, o número total de possibilidades é:
Número de possibilidades = 26 * 10 = 260
Análise das alternativas
As demais alternativas não envolvem escolhas sucessivas:
- (A): Escolher um número de uma lista de 10 números envolve apenas uma escolha.
- (B): Lançar um dado envolve apenas uma escolha.
- (C): Girar uma roleta com 4 setores coloridos envolve apenas uma escolha.
- (E): Jogar uma moeda envolve apenas uma escolha.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é muito útil para resolver problemas que envolvem escolhas sucessivas. Ao compreender esse princípio, os alunos podem resolver esses problemas de forma rápida e eficiente.