Qual das seguintes situações envolve a aplicação do princípio multiplicativo da contagem?

(A) - 
 Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Quantas maneiras diferentes podemos escolher 2 bolas da urna?
(B) - 
 Uma loja de roupas vende camisas em 3 tamanhos diferentes (P, M e G) e 4 cores diferentes (preta, branca, vermelha e azul). Quantas combinações diferentes de camisa podemos montar?
(C) - 
 Uma empresa tem 10 funcionários que podem ser promovidos a gerente. De quantas maneiras diferentes a empresa pode promover 2 funcionários para o cargo de gerente?
(D) - 
 Um hotel tem 50 quartos disponíveis. Quantos dias diferentes um hóspede pode se hospedar no hotel?
(E) - 
 Uma escola oferece 3 disciplinas eletivas. Quantos alunos diferentes podem se inscrever em todas as 3 disciplinas?

Explicação

O princípio multiplicativo da contagem afirma que, se temos "n" opções para um evento e "m" opções para outro evento, então temos "n x m" opções para os dois eventos combinados.

Na alternativa (B), temos 3 opções de tamanho e 4 opções de cor. Portanto, de acordo com o princípio multiplicativo da contagem, temos 3 x 4 = 12 combinações diferentes de camisa que podem ser montadas.

Análise das alternativas

As demais alternativas não envolvem a aplicação do princípio multiplicativo da contagem porque consideram apenas uma opção:

  • (A): Escolher 2 bolas da urna não envolve opções diferentes.
  • (C): Promover 2 funcionários para o cargo de gerente não envolve opções diferentes.
  • (D): Hospedar-se no hotel por dias diferentes não envolve opções diferentes.
  • (E): Inscrever-se em todas as 3 disciplinas não envolve opções diferentes.

Conclusão

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para calcular o número de possibilidades em situações que envolvem eventos sucessivos com opções diferentes. Ao compreender e aplicar esse princípio, podemos resolver diversos problemas envolvendo contagem e probabilidade.