Qual das seguintes situações abaixo **não** pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
contar o número de combinações possíveis de uma senha de 4 dígitos.
(B) -
calcular o número de maneiras de escolher 2 alunos de uma turma de 20.
(C) -
determinar o número de refeições diferentes que podem ser montadas com 3 opções de entrada, 4 opções de prato principal e 2 opções de sobremesa.
(D) -
encontrar o número de maneiras de formar uma equipe de 4 pessoas a partir de um grupo de 10 candidatos.
(E) -
calcular o número de maneiras de organizar 5 livros em uma estante.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem se aplica a eventos independentes, ou seja, eventos em que a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade do outro evento. no entanto, a organização de livros em uma estante não é um evento independente. a posição de um livro afeta a posição dos livros subsequentes, pois eles precisam ser organizados em uma sequência linear.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (a): existem 10 opções para cada dígito da senha, então há 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000 combinações possíveis.
- (b): existem 20 opções para o primeiro aluno e 19 opções para o segundo aluno, então há 20 x 19 = 380 maneiras de escolher 2 alunos.
- (c): existem 3 opções para a entrada, 4 opções para o prato principal e 2 opções para a sobremesa, então há 3 x 4 x 2 = 24 refeições diferentes possíveis.
- (d): existem 10 opções para o primeiro membro da equipe, 9 opções para o segundo membro, 8 opções para o terceiro membro e 7 opções para o quarto membro, então há 10 x 9 x 8 x 7 = 5.040 maneiras de formar a equipe.
- (e): a organização de livros em uma estante não é um evento independente, então o princípio multiplicativo da contagem não pode ser usado para resolver este problema.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta útil para resolver problemas envolvendo eventos independentes. entender quando o princípio pode ser aplicado é essencial para resolver problemas de contagem com precisão.