Qual das seguintes opções representa corretamente o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
o número de maneiras de escolher um item de um conjunto é igual ao número de itens no conjunto.
(B) -
o número de maneiras de escolher dois itens de um conjunto é igual ao número de itens no conjunto elevado ao quadrado.
(C) -
o número de maneiras de escolher r itens de um conjunto de n itens, com reposição, é dado por n^r.
(D) -
o número de maneiras de escolher r itens de um conjunto de n itens, sem reposição, é dado por n! / (n-r)!.
(E) -
o número de maneiras de organizar n itens em uma sequência é dado por n!.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem afirma que o número de maneiras de escolher r itens de um conjunto de n itens, sem reposição, é dado por:
c(n, r) = n! / (n-r)!
portanto, a alternativa (d) representa corretamente o princípio multiplicativo da contagem.
Análise das alternativas
- (a): esta alternativa descreve a escolha de um único item, não o princípio multiplicativo da contagem.
- (b): esta alternativa descreve a escolha de dois itens com reposição, enquanto o princípio multiplicativo da contagem se aplica a escolhas sem reposição.
- (c): esta alternativa descreve a escolha de r itens com reposição, enquanto o princípio multiplicativo da contagem se aplica a escolhas sem reposição.
- (d): esta alternativa descreve corretamente o princípio multiplicativo da contagem para escolhas sem reposição.
- (e): esta alternativa descreve o número de permutações, não o princípio multiplicativo da contagem.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta valiosa para resolver problemas de contagem e probabilidade. ele permite que os alunos determinem o número de maneiras de combinar itens de diferentes conjuntos, o que é útil em várias áreas da matemática e da vida cotidiana.