Em uma urna há 6 bolas azuis, 4 bolas vermelhas e 2 bolas verdes. Se retirarmos 3 bolas ao acaso da urna, qual é a probabilidade de retirarmos exatamente 2 bolas azuis e 1 bola vermelha?

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo da contagem.

Primeiro, calculamos o número total de maneiras de retirar 3 bolas da urna, independentemente das cores:

Número total de maneiras = 12C3 = 220

Em seguida, calculamos o número de maneiras de retirar exatamente 2 bolas azuis e 1 bola vermelha da urna:

Número de maneiras de retirar 2 bolas azuis = 6C2 = 15
Número de maneiras de retirar 1 bola vermelha = 4C1 = 4
Número total de maneiras de retirar 2 bolas azuis e 1 bola vermelha = 15 x 4 = 60

Por fim, calculamos a probabilidade de retirar exatamente 2 bolas azuis e 1 bola vermelha da urna, dividindo o número total de maneiras de retirar 2 bolas azuis e 1 bola vermelha pelo número total de maneiras de retirar 3 bolas da urna:

Probabilidade = 60 / 220 = 1/5

Portanto, a probabilidade de retirar exatamente 2 bolas azuis e 1 bola vermelha da urna é de 1/5.

(A) 1/10: Essa alternativa está incorreta. A probabilidade de retirar exatamente 2 bolas azuis e 1 bola vermelha da urna é igual a 1/5, não 1/10.

(B) 1/5: Essa alternativa está correta. A probabilidade de retirar exatamente 2 bolas azuis e 1 bola vermelha da urna é igual a 1/5.

(C) 1/2: Essa alternativa está incorreta. A probabilidade de retirar exatamente 2 bolas azuis e 1 bola vermelha da urna é igual a 1/5, não 1/2.

(D) 2/5: Essa alternativa está incorreta. A probabilidade de retirar exatamente 2 bolas azuis e 1 bola vermelha da urna é igual a 1/5, não 2/5.

(E) 1/4: Essa alternativa está incorreta. A probabilidade de retirar exatamente 2 bolas azuis e 1 bola vermelha da urna é igual a 1/5, não 1/4.

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem. Ao entender e aplicar esse princípio, podemos resolver uma grande variedade de problemas de forma eficiente e precisa.