Em uma situação em que você precisa escolher 3 jogadores de um time com 10 jogadores para uma competição, de quantas maneiras diferentes você pode fazer essa escolha?

O princípio multiplicativo da contagem afirma que, se uma tarefa pode ser realizada de 'm' maneiras diferentes e, a cada uma dessas maneiras, uma segunda tarefa pode ser realizada de 'n' maneiras diferentes, então as duas tarefas, em conjunto, podem ser realizadas de 'm x n' maneiras diferentes.

No caso da escolha de 3 jogadores de um time com 10 jogadores, temos:

• Primeira tarefa: escolher o primeiro jogador. Como há 10 jogadores no time, existem 10 maneiras diferentes de escolher o primeiro jogador.
• Segunda tarefa: escolher o segundo jogador. Como há 9 jogadores restantes, existem 9 maneiras diferentes de escolher o segundo jogador.
• Terceira tarefa: escolher o terceiro jogador. Como há 8 jogadores restantes, existem 8 maneiras diferentes de escolher o terceiro jogador.

Aplicando o princípio multiplicativo da contagem, temos:

10 x 9 x 8 = 720

Portanto, existem 720 maneiras diferentes de escolher 3 jogadores de um time com 10 jogadores para uma competição.

(A) 120 - Essa opção está incorreta. O número de maneiras de escolher 3 jogadores de um time com 10 jogadores é 720, não 120.

(B) 100 - Essa opção também está incorreta. O número de maneiras de escolher 3 jogadores de um time com 10 jogadores é 720, não 100.

(D) 125 - Mais uma opção incorreta. O número de maneiras de escolher 3 jogadores de um time com 10 jogadores é 720, não 125.

(E) 150 - Essa opção também está incorreta. O número de maneiras de escolher 3 jogadores de um time com 10 jogadores é 720, não 150.

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta útil para resolver problemas de contagem em situações cotidianas. Ao entender e aplicar esse princípio, podemos resolver esses problemas de forma eficiente e precisa.