Em um problema de contagem, um grupo de 4 amigos quer escolher um líder de grupo, um vice-líder e um secretário. Quantos modos diferentes eles podem fazer essa escolha?

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo da contagem.

Para escolher o líder, existem 4 opções (qualquer um dos 4 amigos). Para escolher o vice-líder, existem 3 opções (já que um amigo já foi escolhido como líder). Para escolher o secretário, existem 2 opções (já que dois amigos já foram escolhidos como líder e vice-líder).

Portanto, o número total de modos diferentes de escolher um líder, um vice-líder e um secretário é 4 x 3 x 2 = 96.

• (A) 4: essa alternativa está incorreta porque não considera a escolha do vice-líder e do secretário.
• (B) 12: essa alternativa está incorreta porque não considera a escolha do secretário.
• (C) 24: essa alternativa está incorreta porque não considera a escolha do secretário.
• (D) 48: essa alternativa está incorreta porque considera que há 4 opções para escolher o vice-líder e 4 opções para escolher o secretário, o que não é verdade, pois já foram escolhidos o líder e o vice-líder.
• (E) 96: essa alternativa está correta, pois considera todas as opções para escolher o líder, o vice-líder e o secretário.

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta útil para resolver problemas de contagem.

Dicas para resolver problemas de contagem usando o princípio multiplicativo:

• Identifique os diferentes eventos ou etapas envolvidos no problema.
• Determine o número de opções disponíveis para cada evento ou etapa.
• Multiplique o número de opções para cada evento ou etapa para obter o número total de possibilidades.