Em um problema de contagem, qual das seguintes situações não pode ser resolvida usando o princípio multiplicativo da contagem?
(A) -
Uma lanchonete vende quatro tipos de sanduíches, três tipos de batatas fritas e dois tipos de refrigerantes. De quantas maneiras diferentes um cliente pode montar uma refeição completa?
(B) -
Uma escola tem cinco salas de aula, três professores disponíveis e dois horários para as aulas. De quantas maneiras diferentes a escola pode formar uma turma com uma sala de aula, um professor e um horário?
(C) -
Uma fábrica produz três tipos de carros, quatro cores diferentes e três opções de acabamento. De quantas maneiras diferentes a fábrica pode produzir um carro?
(D) -
Uma loja de roupas tem seis modelos de calças, quatro modelos de camisas e três modelos de sapatos. De quantas maneiras diferentes um cliente pode escolher uma calça, uma camisa e um par de sapatos?
(E) -
Uma empresa de turismo oferece três opções de passeios, dois tipos de hospedagem e quatro opções de alimentação. De quantas maneiras diferentes um cliente pode escolher um passeio, um tipo de hospedagem e uma opção de alimentação?
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem só pode ser usado quando as opções disponíveis para cada etapa de um processo são independentes. No entanto, na situação descrita na alternativa (B), as opções não são independentes. Por exemplo, se uma sala de aula já foi escolhida, então as opções disponíveis para o professor e para o horário serão reduzidas.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (A): A lanchonete vende quatro tipos de sanduíches, três tipos de batatas fritas e dois tipos de refrigerantes. De quantas maneiras diferentes um cliente pode montar uma refeição completa?
- (C): Uma fábrica produz três tipos de carros, quatro cores diferentes e três opções de acabamento. De quantas maneiras diferentes a fábrica pode produzir um carro?
- (D): Uma loja de roupas tem seis modelos de calças, quatro modelos de camisas e três modelos de sapatos. De quantas maneiras diferentes um cliente pode escolher uma calça, uma camisa e um par de sapatos?
- (E): Uma empresa de turismo oferece três opções de passeios, dois tipos de hospedagem e quatro opções de alimentação. De quantas maneiras diferentes um cliente pode escolher um passeio, um tipo de hospedagem e uma opção de alimentação?
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem. No entanto, é importante lembrar que ele só pode ser usado quando as opções disponíveis para cada etapa de um processo são independentes.