Em um problema de contagem de possibilidades, de quantas maneiras diferentes você pode escolher 3 livros de uma coleção de 6 livros, se a ordem de escolha não importa?
(A) -
6
(B) -
12
(C) -
20
(D) -
30
(E) -
60
Explicação
Para resolver esse problema, utilizamos o princípio multiplicativo da contagem. Como a ordem de escolha não importa, trata-se de uma combinação. A fórmula para calcular o número de combinações é:
C(n, k) = n! / (n - k)!
Onde:
- n é o número total de elementos (6 livros)
- k é o número de elementos a serem escolhidos (3 livros)
Substituindo os valores na fórmula, temos:
C(6, 3) = 6! / (6 - 3)!
C(6, 3) = 6! / 3!
C(6, 3) = 720 / 6
C(6, 3) = 120
Portanto, existem 120 maneiras diferentes de escolher 3 livros de uma coleção de 6 livros, sem levar em consideração a ordem de escolha.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): 6 não é o número correto de combinações.
- (B): 12 não é o número correto de combinações.
- (C): 20 não é o número correto de combinações.
- (E): 60 é o dobro do número correto de combinações.
Conclusão
A compreensão do princípio multiplicativo da contagem é essencial para resolver problemas de contagem de possibilidades. Ao utilizar a fórmula correta e aplicar os conceitos de combinação e permutação, é possível determinar o número de maneiras diferentes de organizar ou selecionar elementos em diferentes situações.