Em qual das situações abaixo o uso do princípio multiplicativo da contagem é inadequado?
(A) -
calcular o número de combinações possíveis para formar um código de 4 dígitos.
(B) -
contar o número de palavras diferentes que podem ser formadas a partir das letras da palavra "casa".
(C) -
calcular o número de pares de sapatos que podem ser formados a partir de 5 pares de sapatos diferentes.
(D) -
determinar o número de maneiras de organizar uma fila de 10 alunos.
(E) -
contar o número de caminhos diferentes para ir da casa ao trabalho.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem só pode ser aplicado quando há eventos independentes. no caso de contar o número de caminhos diferentes para ir da casa ao trabalho, o princípio multiplicativo não pode ser usado porque a escolha de um caminho afeta as opções disponíveis para os caminhos subsequentes.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo da contagem pode ser aplicado porque os eventos são independentes:
- (a): a escolha de um dígito não afeta a escolha dos outros dígitos.
- (b): a escolha de uma letra não afeta a escolha das outras letras.
- (c): a escolha de um par de sapatos não afeta a escolha dos outros pares de sapatos.
- (d): a escolha da posição de um aluno na fila não afeta a escolha da posição dos outros alunos.
- (e): a escolha de um caminho afeta as opções disponíveis para os caminhos subsequentes.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para contar objetos ou possibilidades quando os eventos são independentes. é importante entender quando ele pode ser aplicado e quando não pode.