Em qual das situações abaixo o princípio multiplicativo da contagem não pode ser aplicado?
(A) -
escolher uma roupa entre 3 camisas, 2 calças e 4 sapatos.
(B) -
calcular o número de combinações de 4 dígitos usando os números 0, 1, 2 e 3.
(C) -
determinar o número de palavras diferentes que podem ser formadas com as letras da palavra "casa".
(D) -
escolher um sabor de sorvete entre 3 opções e uma cobertura entre 2 opções.
(E) -
calcular o número de maneiras de ordenar 5 pessoas em uma fila.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem se aplica a situações de escolhas sucessivas, onde o número de opções para cada escolha é independente das outras escolhas. no caso da formação de palavras, as escolhas das letras subsequentes dependem das letras escolhidas anteriormente. por exemplo, se a primeira letra escolhida foi "c", a segunda letra não pode ser "c" novamente.
Análise das alternativas
As demais alternativas podem ser resolvidas usando o princípio multiplicativo da contagem:
- (a): 3 opções para camisa x 2 opções para calça x 4 opções para sapatos = 24 opções
- (b): 4 opções para o primeiro dígito x 4 opções para o segundo dígito x 4 opções para o terceiro dígito x 4 opções para o quarto dígito = 256 opções
- (d): 3 opções para sorvete x 2 opções para cobertura = 6 opções
- (e): 5 opções para a primeira pessoa x 4 opções para a segunda pessoa x 3 opções para a terceira pessoa x 2 opções para a quarta pessoa x 1 opção para a quinta pessoa = 120 opções
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem escolhas sucessivas e opções independentes. no entanto, é importante reconhecer que existem situações onde esse princípio não pode ser aplicado, como no caso da formação de palavras.