Em qual das situações abaixo o princípio multiplicativo da contagem **não** pode ser aplicado?
(A) -
contar o número de combinações possíveis de uma senha de 4 dígitos usando os números de 0 a 9.
(B) -
contar o número de maneiras diferentes de escolher um livro de uma estante com 10 livros.
(C) -
contar o número de pratos possíveis em um cardápio com 5 opções de entrada, 3 opções de prato principal e 2 opções de sobremesa.
(D) -
contar o número de maneiras diferentes de escolher 2 frutas de uma cesta com 5 frutas diferentes.
(E) -
contar o número de números pares de 3 dígitos.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem se aplica a situações em que existem escolhas independentes. no caso da alternativa (e), a escolha de um dígito afeta a escolha dos próximos dígitos, pois eles precisam ser pares. portanto, as escolhas não são independentes.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo da contagem pode ser aplicado:
- (a): existem 10 opções para cada dígito da senha, então o número total de combinações é 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000.
- (b): existem 10 opções para escolher o livro, portanto, o número total de maneiras é 10.
- (c): existem 5 opções para escolher a entrada, 3 opções para escolher o prato principal e 2 opções para escolher a sobremesa, portanto, o número total de pratos possíveis é 5 x 3 x 2 = 30.
- (d): existem 5 opções para escolher a primeira fruta e 4 opções para escolher a segunda fruta, portanto, o número total de maneiras é 5 x 4 = 20.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para contar possibilidades em situações com escolhas independentes. no entanto, é importante observar que existem situações em que o princípio não pode ser aplicado.