Em qual das situações a seguir o princípio multiplicativo da contagem não pode ser aplicado?
(A) -
contar o número de combinações possíveis para um código de segurança de 4 dígitos.
(B) -
calcular o número de maneiras de escolher um livro de uma estante com 10 livros.
(C) -
determinar o número de possibilidades de escolher uma cor de camisa e uma cor de calça.
(D) -
encontrar o número de maneiras de organizar 5 objetos em uma fila.
(E) -
estimar o número de palavras que podem ser formadas com as letras da palavra "casa".
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem só pode ser aplicado em situações onde as escolhas são independentes e não influenciam as escolhas subsequentes. na alternativa (e), as letras da palavra "casa" não são escolhas independentes, pois a escolha de uma letra afeta as opções disponíveis para as letras seguintes.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo da contagem pode ser aplicado:
- (a): as combinações possíveis para um código de segurança são independentes.
- (b): a escolha de um livro não afeta as opções disponíveis para outros livros.
- (c): a escolha da cor da camisa não influencia a escolha da cor da calça.
- (d): as posições dos objetos na fila são independentes.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de contagem sistemática. no entanto, é importante entender que ele só pode ser aplicado quando as escolhas são independentes e não se influenciam mutuamente.