Em qual das situações a seguir o princípio multiplicativo da contagem **não** é aplicável?
(A) -
calcular o número de combinações possíveis de uma senha de 4 dígitos, onde cada dígito pode ser de 0 a 9.
(B) -
calcular o número de maneiras diferentes de escolher 3 frutas de uma cesta com 5 frutas diferentes.
(C) -
calcular o número de combinações possíveis de uma placa de carro com 3 letras e 4 números.
(D) -
calcular o número de maneiras diferentes de organizar 4 livros em uma prateleira.
(E) -
calcular o número de maneiras diferentes de escolher 2 pessoas de um grupo de 6 pessoas.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem afirma que, se temos "n" opções para um evento e "m" opções para outro evento, então temos "n x m" opções para os dois eventos combinados. no entanto, na alternativa (d), não temos dois eventos sucessivos, mas sim um único evento (organizar 4 livros). portanto, o princípio multiplicativo da contagem não pode ser aplicado nessa situação.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo da contagem é aplicável:
- (a): temos 10 opções para cada dígito, e podemos combinar esses dígitos de várias maneiras diferentes.
- (b): temos 5 opções de frutas, e podemos escolher 3 delas de várias maneiras diferentes.
- (c): temos 26 opções de letras (alfabeto) e 10 opções de números, e podemos combinar essas letras e números de várias maneiras diferentes.
- (e): temos 6 opções de pessoas, e podemos escolher 2 delas de várias maneiras diferentes.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta útil para resolver problemas que envolvem situações com eventos sucessivos. no entanto, é importante entender os limites dessa ferramenta e reconhecer quando ela não é aplicável.