Em qual das seguintes situações o princípio multiplicativo da contagem não se aplica?
(A) -
contar o número de combinações de 3 dígitos distintos que podem ser formados usando os números 1, 2 e 3.
(B) -
calcular o número de maneiras diferentes de escolher 2 alunos de uma turma de 25 alunos para representar a turma em uma competição.
(C) -
determinar o número de palavras diferentes que podem ser formadas usando as letras a, b e c.
(D) -
encontrar o número de maneiras diferentes de organizar 5 livros em uma prateleira.
(E) -
calcular o número de pratos diferentes que podem ser preparados usando 3 tipos de carne, 2 tipos de vegetais e 2 tipos de sobremesa.
Explicação
O princípio multiplicativo da contagem afirma que, se temos "n" opções para um evento e "m" opções para outro evento, então temos "n x m" opções para os dois eventos combinados.
na alternativa (d), temos apenas um evento (organizar 5 livros em uma prateleira). portanto, o princípio multiplicativo da contagem não se aplica a essa situação.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o princípio multiplicativo da contagem se aplica:
- (a): temos 3 opções para o primeiro dígito, 2 opções para o segundo dígito e 1 opção para o terceiro dígito. portanto, temos 3 x 2 x 1 = 6 combinações possíveis.
- (b): temos 25 opções para o primeiro aluno e 24 opções para o segundo aluno. portanto, temos 25 x 24 = 600 maneiras diferentes de escolher 2 alunos.
- (c): temos 3 opções para a primeira letra, 3 opções para a segunda letra e 3 opções para a terceira letra. portanto, temos 3 x 3 x 3 = 27 palavras diferentes possíveis.
- (e): temos 3 opções para o tipo de carne, 2 opções para o tipo de vegetal e 2 opções para o tipo de sobremesa. portanto, temos 3 x 2 x 2 = 12 pratos diferentes possíveis.
Conclusão
O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem múltiplos eventos. no entanto, é importante entender quando o princípio multiplicativo da contagem se aplica e quando não.