Considerando o princípio multiplicativo da contagem, o número de combinações possíveis de uma senha composta por 4 dígitos, sendo o primeiro deles diferente de zero, é:

Para calcular o número de combinações possíveis, aplicamos o princípio multiplicativo da contagem em cada posição do dígito:

• primeiro dígito: 9 opções (1-9)
• segundo dígito: 10 opções (0-9)
• terceiro dígito: 10 opções (0-9)
• quarto dígito: 10 opções (0-9)

multiplicando essas opções, obtemos: 9 x 10 x 10 x 10 = 5999 combinações possíveis.

As demais alternativas estão incorretas:

• (a): considera apenas os dígitos de 1 a 9 para o primeiro dígito, o que resulta em 4999 combinações.
• (b): inclui indevidamente o 0 como opção para o primeiro dígito, o que é inválido.
• (d): não considera que o primeiro dígito não pode ser zero.
• (e): é maior que o número de combinações possíveis, pois considera todas as combinações, incluindo aquelas com zero no primeiro dígito.

O princípio multiplicativo da contagem é uma ferramenta essencial para resolver problemas de contagem complexos. ao aplicá-lo corretamente, podemos determinar o número de combinações possíveis em diversas situações.