Qual das seguintes afirmações descreve corretamente a relação entre o raio de um círculo e o comprimento de sua circunferência?
(A) -
o comprimento da circunferência é diretamente proporcional ao raio.
(B) -
o comprimento da circunferência é inversamente proporcional ao raio.
(C) -
o comprimento da circunferência é proporcional ao quadrado do raio.
(D) -
o comprimento da circunferência é proporcional à raiz quadrada do raio.
(E) -
o comprimento da circunferência é independente do raio.
Explicação
O comprimento da circunferência de um círculo é dado pela fórmula c = 2πr, onde c é o comprimento da circunferência, π é uma constante aproximadamente igual a 3,14 e r é o raio do círculo.
como a circunferência é diretamente proporcional a π e r, e π é uma constante, podemos dizer que o comprimento da circunferência é proporcional ao raio elevado a 2, ou seja, c ∝ r².
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a): o comprimento da circunferência é diretamente proporcional ao raio, mas não linearmente.
- (b): o comprimento da circunferência é inversamente proporcional ao diâmetro, não ao raio.
- (d): o comprimento da circunferência é proporcional à raiz quadrada da área, não do raio.
- (e): o comprimento da circunferência é dependente do raio, pois é calculado usando o raio.
Conclusão
Comprender a relação entre o raio e o comprimento da circunferência é essencial para resolver problemas geométricos e entender a proporcionalidade em matemática.