Em uma circunferência de raio 10 cm, qual é o comprimento do arco circular que corresponde a um ângulo de 90 graus?
(A) -
5π cm
(B) -
10π cm
(C) -
15π cm
(D) -
20π cm
(E) -
25π cm
Dica
Para memorizar a fórmula do comprimento do arco circular, você pode usar a seguinte frase:
"Theta sobre trezentos e sessenta, vezes dois pi vezes r."
Explicação
O comprimento do arco circular é dado pela fórmula:
C = (θ/360) * 2πr
Onde:
- C é o comprimento do arco circular
- θ é o ângulo central em graus
- r é o raio da circunferência
No caso dado, temos:
- θ = 90 graus
- r = 10 cm
Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
C = (90/360) * 2π * 10
C = (1/4) * 20π
C = 5π
Portanto, o comprimento do arco circular é 5π cm.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (B) 10π cm: Esse valor é o dobro do comprimento correto.
- (C) 15π cm: Esse valor é três vezes o comprimento correto.
- (D) 20π cm: Esse valor é quatro vezes o comprimento correto.
- (E) 25π cm: Esse valor é cinco vezes o comprimento correto.
Conclusão
O cálculo do comprimento de um arco circular é uma habilidade importante na geometria. Essa habilidade pode ser aplicada em diversas situações práticas, como na construção de estradas, pontes e máquinas.