Qual das figuras compostas abaixo é equivalente a um quadrado de lado 8 cm?
(A) -
Retângulo de 4 cm de comprimento e 16 cm de largura
(B) -
Triângulo retângulo com catetos de 8 cm e 12 cm
(C) -
Trapézio retângulo com bases de 6 cm e 10 cm e altura de 8 cm
(D) -
Quadrado de lado 4 cm
(E) -
Círculo de raio 8 cm
Explicação
O retângulo tem área igual a comprimento x largura, ou seja, 4 cm x 16 cm = 64 cm². O quadrado também tem área igual a lado x lado, ou seja, 8 cm x 8 cm = 64 cm². Portanto, o retângulo e o quadrado têm a mesma área e são figuras equivalentes.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes a um quadrado de lado 8 cm:
- (B): O triângulo retângulo tem área igual a base x altura ÷ 2, ou seja, 8 cm x 12 cm ÷ 2 = 48 cm². Portanto, o triângulo retângulo não é equivalente ao quadrado.
- (C): O trapézio retângulo tem área igual a (base maior + base menor) x altura ÷ 2, ou seja, (6 cm + 10 cm) x 8 cm ÷ 2 = 64 cm². Portanto, o trapézio retângulo é equivalente ao quadrado.
- (D): O quadrado de lado 4 cm tem área igual a lado x lado, ou seja, 4 cm x 4 cm = 16 cm². Portanto, o quadrado de lado 4 cm não é equivalente ao quadrado de lado 8 cm.
- (E): O círculo tem área igual a π x raio², ou seja, π x 8 cm² = 64π cm². Como π é um número irracional, aproximadamente igual a 3,14, o círculo não é equivalente ao quadrado, pois sua área não é um número inteiro.
Conclusão
A equivalência de áreas é um conceito fundamental na geometria. Entender esse conceito permite que os alunos resolvam problemas geométricos de forma mais eficiente e criativa.