Em qual das figuras abaixo a área sombreada representa exatamente metade da área total da figura?
(A) -
um triângulo retângulo com base de 10 cm e altura de 6 cm, com a área sombreada consistindo em um triângulo retângulo menor com base de 5 cm e altura de 3 cm.
(B) -
um quadrado com lado de 8 cm, com a área sombreada consistindo em um quadrado menor com lado de 4 cm.
(C) -
um círculo com raio de 5 cm, com a área sombreada consistindo em um semicírculo com raio de 5 cm.
(D) -
um trapézio com bases de 12 cm e 6 cm e altura de 5 cm, com a área sombreada consistindo em um triângulo retângulo com base de 6 cm e altura de 5 cm.
(E) -
um paralelogramo com base de 10 cm e altura de 4 cm, com a área sombreada consistindo em um paralelogramo menor com base de 5 cm e altura de 2 cm.
Explicação
A área do quadrado grande é l² = 8² = 64 cm².
a área do quadrado sombreado é l² = 4² = 16 cm².
como 16 cm² é exatamente metade de 64 cm², a área sombreada representa exatamente metade da área total da figura.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a área sombreada não representa exatamente metade da área total da figura:
- (a): a área sombreada é menor que metade da área total da figura.
- (c): a área sombreada é maior que metade da área total da figura.
- (d): a área sombreada é menor que metade da área total da figura.
- (e): a área sombreada é maior que metade da área total da figura.
Conclusão
Entender o conceito de equivalência e cálculo de área é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo figuras complexas. a decomposição de figuras em formas mais simples e a aplicação de fórmulas apropriadas são habilidades fundamentais para medir e comparar áreas com precisão.