Qual dos seguintes polígonos não pode ser decomposto em triângulos ou quadriláteros?
(A) -
hexágono
(B) -
pentágono
(C) -
trapézio
(D) -
paralelogramo
(E) -
triângulo
Explicação
Para decompor uma figura plana em triângulos ou quadriláteros, a soma dos ângulos internos da figura deve ser divisível por 3 (para triângulos) ou por 4 (para quadriláteros).
o pentágono tem 5 lados e 5 ângulos internos. a soma dos ângulos internos de um pentágono é (5 - 2) x 180° = 540°.
como 540° não é divisível por 3 ou por 4, o pentágono não pode ser decomposto em triângulos ou quadriláteros.
Análise das alternativas
- (a): o hexágono pode ser decomposto em 6 triângulos.
- (b): o pentágono não pode ser decomposto em triângulos ou quadriláteros.
- (c): o trapézio pode ser decomposto em 2 triângulos e 1 quadrilátero.
- (d): o paralelogramo pode ser decomposto em 2 triângulos e 1 quadrilátero.
- (e): o triângulo não pode ser decomposto em figuras menores.
Conclusão
A decomposição de figuras planas é uma habilidade importante em matemática, pois permite calcular a área de figuras complexas de forma mais fácil. no entanto, nem todas as figuras planas podem ser decompostas em triângulos ou quadriláteros.