Qual das figuras compostas abaixo tem área equivalente a um retângulo de 12 cm de comprimento e 5 cm de largura?
(A) -
um quadrado de 5 cm de lado e um triângulo retângulo com hipotenusa de 10 cm e um cateto de 8 cm.
(B) -
um triângulo equilátero de 10 cm de lado e um retângulo de 2 cm de comprimento e 10 cm de largura.
(C) -
um círculo de 5 cm de raio e um triângulo retângulo com catetos de 5 cm e 12 cm.
(D) -
um losango com diagonais de 10 cm e 16 cm e um triângulo retângulo com hipotenusa de 10 cm e um cateto de 4 cm.
(E) -
um trapézio com bases de 5 cm e 12 cm e altura de 10 cm.
Explicação
área do retângulo: 12 cm x 5 cm = 60 cm²
área da figura composta (b):
área do triângulo equilátero: (10 cm x 10 cm x √3) / 4 ≈ 43,3 cm² área do retângulo: 2 cm x 10 cm = 20 cm²
área total: 43,3 cm² + 20 cm² = 63,3 cm²
como a área da figura composta (b) é a mais próxima da área do retângulo (60 cm²), ela é a única que tem área equivalente.
Análise das alternativas
As demais alternativas têm áreas diferentes:
- (a): 50 cm² + 32 cm² = 82 cm²
- (c): 78,5 cm² + 30 cm² = 108,5 cm²
- (d): 80 cm² + 20 cm² = 100 cm²
- (e): 65 cm²
Conclusão
A equivalência de áreas é um conceito fundamental em geometria e é essencial para resolver problemas envolvendo áreas de figuras compostas. a capacidade de calcular áreas com precisão e identificar figuras equivalentes é uma habilidade valiosa em vários campos.