Qual das seguintes afirmações sobre diagonais de polígonos regulares não é verdadeira?
(A) -
as diagonais de um quadrado são perpendiculares entre si.
(B) -
as diagonais de um triângulo equilátero são iguais.
(C) -
as diagonais de um polígono regular com n lados dividem o polígono em n triângulos.
(D) -
as diagonais de um polígono regular com n lados podem formar n(n-3)/2 triângulos.
(E) -
o número de diagonais de um polígono regular com n lados é n(n-3)/2.
Explicação
A afirmação (c) afirma incorretamente que as diagonais de um polígono regular com n lados dividem o polígono em n triângulos. isso é verdadeiro somente para polígonos regulares com 4 ou mais lados.
Análise das alternativas
- (a): verdadeira - as diagonais de um quadrado são perpendiculares entre si.
- (b): verdadeira - as diagonais de um triângulo equilátero são iguais.
- (c): falsa - as diagonais de um polígono regular com n lados dividem o polígono em n triângulos (somente para polígonos com 4 ou mais lados).
- (d): verdadeira - as diagonais de um polígono regular com n lados podem formar n(n-3)/2 triângulos.
- (e): verdadeira - o número de diagonais de um polígono regular com n lados é n(n-3)/2.
Conclusão
A afirmação (c) é a única que não é verdadeira para todos os polígonos regulares. é importante observar que para polígonos regulares com 3 lados (triângulos), as diagonais não dividem o triângulo em 3 triângulos, mas sim em dois.