Em um quadrilátero ABCD, os ângulos A e B medem 105 graus cada, e os ângulos C e D são congruentes. Qual o valor do ângulo C?
(A) -
30 graus
(B) -
45 graus
(C) -
60 graus
(D) -
75 graus
(E) -
90 graus
Explicação
Em um quadrilátero, a soma dos ângulos internos é sempre 360 graus. Como os ângulos A e B medem 105 graus cada, a soma desses dois ângulos é 210 graus. Isso significa que a soma dos ângulos C e D é 360 - 210 = 150 graus.
Como os ângulos C e D são congruentes, cada um deles mede 150 / 2 = 75 graus.
Análise das alternativas
- (A) 30 graus: Incorreto. O ângulo C não pode medir 30 graus, pois isso faria com que a soma dos ângulos C e D fosse menor que 180 graus, o que não é possível.
- (B) 45 graus: Incorreto. O ângulo C não pode medir 45 graus, pois isso faria com que a soma dos ângulos C e D fosse menor que 180 graus, o que não é possível.
- (C) 60 graus: Incorreto. O ângulo C não pode medir 60 graus, pois isso faria com que a soma dos ângulos C e D fosse menor que 180 graus, o que não é possível.
- (D) 75 graus: Correto. O ângulo C mede 75 graus, pois isso faz com que a soma dos ângulos C e D seja 150 graus, o que é possível.
- (E) 90 graus: Incorreto. O ângulo C não pode medir 90 graus, pois isso faria com que a soma dos ângulos C e D fosse maior que 180 graus, o que não é possível.
Conclusão
O ângulo C do quadrilátero ABCD mede 75 graus. Isso é porque a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360 graus, e os ângulos A e B já somam 210 graus. Portanto, os ângulos C e D precisam somar 150 graus, e como são congruentes, cada um deles mede 75 graus.