Qual dessas afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
a soma dos dois lados menores deve ser maior que o lado maior.
(B) -
a medida de um ângulo deve ser maior que 180 graus.
(C) -
a medida do maior lado não pode ser maior que a soma dos outros dois lados.
(D) -
um triângulo pode ter dois ângulos obtusos.
(E) -
a soma das medidas dos ângulos internos deve ser menor que 180 graus.
Explicação
A condição de existência de um triângulo é conhecida como desigualdade triangular, que afirma que a soma dos dois lados menores deve ser maior que o lado maior. as demais alternativas são falsas:
- (b): a medida de um ângulo não pode ser maior que 180 graus em um triângulo.
- (c): o maior lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados, desde que a soma dos dois lados menores seja maior que o lado maior.
- (d): um triângulo não pode ter dois ângulos obtusos, pois isso violaria a desigualdade triangular.
- (e): a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
Análise das alternativas
- (a): verdadeira, conforme a desigualdade triangular.
- (b): falsa, pois a medida de um ângulo em um triângulo não pode ser maior que 180 graus.
- (c): falsa, pois o maior lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados, desde que a soma dos dois lados menores seja maior que o lado maior.
- (d): falsa, pois um triângulo não pode ter dois ângulos obtusos.
- (e): falsa, pois a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
Conclusão
A desigualdade triangular é essencial para garantir a existência de um triângulo, pois estabelece a relação entre os comprimentos dos lados. lembre-se de que a soma dos dois lados menores deve ser maior que o lado maior para formar um triângulo válido.