Qual das seguintes construções não resultará em um triângulo?
(A) -
lados de medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm
(B) -
lados de medidas 2 cm, 3 cm e 7 cm
(C) -
ângulos de medidas 45°, 60° e 75°
(D) -
ângulos de medidas 90°, 60° e 30°
(E) -
lados de medidas 2 cm, 5 cm e 5 cm
Explicação
De acordo com a desigualdade triangular, para formar um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. no entanto, na construção (b), 2 cm + 3 cm = 5 cm, que é menor que 7 cm. portanto, esses lados não podem formar um triângulo.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam construções válidas de triângulos:
- (a) lados de medidas 3 cm, 4 cm e 5 cm: esses lados satisfazem a desigualdade triangular, pois 3 cm + 4 cm > 5 cm, 4 cm + 5 cm > 3 cm e 5 cm + 3 cm > 4 cm.
- (c) ângulos de medidas 45°, 60° e 75°: esses ângulos somam 180°, o que é uma condição para a existência de um triângulo.
- (d) ângulos de medidas 90°, 60° e 30°: esses ângulos também somam 180°, formando um triângulo válido.
- (e) lados de medidas 2 cm, 5 cm e 5 cm: esses lados formam um triângulo isósceles, pois dois lados têm a mesma medida. eles também satisfazem a desigualdade triangular.
Conclusão
É importante lembrar que, para construir um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. essa condição é essencial para garantir que os lados formam uma figura fechada e convexa que atende à definição de um triângulo.