Qual das seguintes condições NÃO garante a existência de um triângulo?
(A) -
Dois lados têm uma soma maior que o terceiro lado.
(B) -
Dois ângulos têm uma soma maior que 180 graus.
(C) -
Os três lados têm comprimentos diferentes.
(D) -
O triângulo é equilátero.
(E) -
A diferença entre dois lados é maior que o terceiro lado.
Explicação
A condição (B) não garante a existência de um triângulo porque a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180 graus, não maior que 180 graus.
Análise das alternativas
- (A): Esta condição garante a existência de um triângulo pelo Teorema da Desigualdade Triangular.
- (B): Esta condição não garante a existência de um triângulo porque a soma dos ângulos internos deve ser igual a 180 graus.
- (C): Esta condição não garante a existência de um triângulo, pois pode resultar em um triângulo degenerado (com área zero).
- (D): Esta condição garante a existência de um triângulo, pois um triângulo equilátero tem lados e ângulos iguais, atendendo às condições de existência.
- (E): Esta condição garante a existência de um triângulo pelo Teorema da Desigualdade Triangular.
Conclusão
Para que um triângulo exista, é essencial que a soma de quaisquer dois lados seja maior que o terceiro lado e que a soma dos ângulos internos seja igual a 180 graus.