Qual das seguintes alternativas não é uma condição de existência de um triângulo?
(A) -
a soma de dois lados quaisquer deve ser maior que o terceiro lado.
(B) -
os dois menores lados juntos devem ser maiores que o maior lado.
(C) -
a medida de um lado deve ser maior que a diferença entre as medidas dos outros dois lados.
(D) -
a soma das medidas de quaisquer dois ângulos deve ser maior que 180 graus.
(E) -
a medida de um ângulo deve ser maior que a soma das medidas dos outros dois ângulos.
Explicação
A alternativa (d) não é uma condição de existência de um triângulo, pois contradiz o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo, que afirma que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus.
Análise das alternativas
As outras alternativas são condições de existência de um triângulo:
- (a): a soma de dois lados quaisquer deve ser maior que o terceiro lado (teorema da desigualdade triangular).
- (b): os dois menores lados juntos devem ser maiores que o maior lado (teorema da desigualdade triangular).
- (c): a medida de um lado deve ser maior que a diferença entre as medidas dos outros dois lados (teorema da desigualdade triangular).
- (e): a medida de um ângulo deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois ângulos (teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo).
Conclusão
As condições de existência de um triângulo são importantes para determinar se um triângulo pode ou não ser construído com as medidas de lados ou ângulos dadas. a violação dessas condições indica que o triângulo não existe.