Qual das seguintes afirmações sobre o teorema da desigualdade triangular é verdadeira?
(A) -
a soma de dois lados quaisquer de um triângulo é sempre maior que o terceiro lado.
(B) -
a soma de dois lados quaisquer de um triângulo pode ser menor que o terceiro lado.
(C) -
a diferença entre dois lados quaisquer de um triângulo é sempre menor que o terceiro lado.
(D) -
a diferença entre dois lados quaisquer de um triângulo pode ser maior que o terceiro lado.
(E) -
nenhuma das afirmações acima é verdadeira.
Explicação
O teorema da desigualdade triangular estabelece que, em um triângulo, a soma das medidas de quaisquer dois lados é sempre maior que a medida do terceiro lado. isso ocorre porque a soma dos comprimentos de dois segmentos de reta que partem do mesmo ponto deve ser maior que o comprimento do segmento de reta que os une.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (b): a soma de dois lados quaisquer de um triângulo nunca pode ser menor que o terceiro lado.
- (c): a diferença entre dois lados quaisquer de um triângulo não é necessariamente menor que o terceiro lado.
- (d): a diferença entre dois lados quaisquer de um triângulo não pode ser maior que o terceiro lado.
- (e): a afirmação (a) é verdadeira, portanto, a alternativa (e) é incorreta.
Conclusão
O teorema da desigualdade triangular é fundamental para determinar se um conjunto de três medidas de segmentos pode ou não formar um triângulo. ele garante que a soma das medidas de quaisquer dois lados deve ser sempre maior que o terceiro lado.