Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo está incorreta?
(A) -
a soma dos comprimentos de dois lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
o comprimento de um lado de um triângulo deve ser menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.
(C) -
os comprimentos dos três lados de um triângulo devem ser iguais.
(D) -
a soma dos comprimentos dos dois lados menores de um triângulo deve ser maior que o comprimento do lado maior.
(E) -
nenhuma das afirmações está incorreta.
Dica
Uma maneira fácil de lembrar as condições de existência é usar a seguinte frase: "dois mais três é menor que um, um mais dois é menor que três, dois menores é maior que um". isso significa que:
- a soma de dois lados (mais) deve ser menor que o terceiro lado (um).
- um lado (mais) a soma dos outros dois lados (dois) deve ser menor que o terceiro lado (três).
- a soma dos dois lados menores (dois) deve ser maior que o lado maior (um).
Explicação
A afirmação (c) está incorreta porque não é sempre verdade que os comprimentos dos três lados de um triângulo devam ser iguais. existem triângulos não equiláteros, que têm lados de comprimentos diferentes.
Análise das alternativas
- (a): esta afirmação é correta e é conhecida como o teorema da desigualdade triangular.
- (b): esta afirmação também é correta e é uma consequência do teorema da desigualdade triangular.
- (c): esta afirmação é incorreta, pois existem triângulos não equiláteros.
- (d): esta afirmação é correta e é outra consequência do teorema da desigualdade triangular.
- (e): esta afirmação é incorreta, pois a afirmação (c) está incorreta.
Conclusão
O teorema da desigualdade triangular é fundamental para determinar se um conjunto de três comprimentos de lados forma ou não um triângulo. as condições de existência de um triângulo são:
- a soma dos comprimentos de dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
- o comprimento de um lado deve ser menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.
- a soma dos comprimentos dos dois lados menores deve ser maior que o comprimento do lado maior.