Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
Os três lados de um triângulo podem ter qualquer medida, desde que sejam diferentes.
(B) -
A soma de dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado.
(C) -
A diferença entre dois lados de um triângulo deve ser menor que o terceiro lado.
(D) -
A soma dos três lados de um triângulo deve ser maior que a diferença entre quaisquer dois lados.
(E) -
O maior lado de um triângulo deve ser menor que a soma dos outros dois lados.
Explicação
De acordo com o teorema da desigualdade triangular, a soma de dois lados de um triângulo deve ser maior que o terceiro lado. Isso garante que os lados formam um triângulo e não uma linha reta ou um segmento de reta.
Análise das alternativas
- (A) Incorreta: Os lados não podem ter qualquer medida. A soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado.
- (B) Correta: A soma de dois lados deve ser maior que o terceiro lado.
- (C) Incorreta: A diferença entre dois lados pode ser maior que o terceiro lado.
- (D) Incorreta: A soma dos três lados não precisa ser maior que a diferença entre quaisquer dois lados.
- (E) Incorreta: O maior lado não precisa ser menor que a soma dos outros dois lados.
Conclusão
O teorema da desigualdade triangular é uma condição fundamental para a existência de um triângulo. Ele garante que os lados formam um triângulo fechado, com ângulos internos positivos.