Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de um triângulo é verdadeira?
(A) -
os três lados do triângulo devem ser maiores que zero.
(B) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(C) -
a soma dos ângulos internos do triângulo deve ser menor que 180 graus.
(D) -
a medida de um dos ângulos internos do triângulo deve ser maior que 90 graus.
(E) -
a medida de um dos lados do triângulo deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados.
Explicação
condição de existência de um triângulo:
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
esta condição garante que o triângulo possa ser formado, pois significa que os dois lados mais longos podem "alcançar" um ao outro para formar o terceiro lado.
Análise das alternativas
- (a) é falsa, pois os lados do triângulo podem ser zero.
- (b) é verdadeira, conforme explicado acima.
- (c) é falsa, pois a soma dos ângulos internos do triângulo é sempre 180 graus.
- (d) é falsa, pois nenhum ângulo interno de um triângulo pode ser maior que 90 graus.
- (e) é uma condição válida, mas não é a única condição.
Conclusão
A condição de existência de um triângulo, onde a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado, é essencial para garantir que o triângulo possa ser formado. esta condição evita a formação de figuras como um "triângulo degenerado", onde os lados não podem se encontrar para formar um triângulo válido.