Qual das seguintes afirmações sobre as condições de existência de triângulos é verdadeira?
(A) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser igual ao comprimento do terceiro lado.
(C) -
a diferença entre os comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(D) -
a diferença entre os comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser igual ao comprimento do terceiro lado.
(E) -
nenhuma das afirmações anteriores é verdadeira.
Explicação
A afirmação (a) é a única que descreve corretamente a condição de existência de triângulos.
Análise das alternativas
- (a): verdadeira. esta é a condição de existência de triângulos, conhecida como desigualdade triangular.
- (b): falsa. a soma dos comprimentos de dois lados pode ser igual ao comprimento do terceiro lado apenas em casos especiais, como no triângulo equilátero.
- (c): falsa. a diferença entre os comprimentos de dois lados não pode ser maior que o comprimento do terceiro lado, pois isso violaria a desigualdade triangular.
- (d): falsa. a diferença entre os comprimentos de dois lados não pode ser igual ao comprimento do terceiro lado, pois isso também violaria a desigualdade triangular.
- (e): falsa. a afirmação (a) é verdadeira.
Conclusão
A desigualdade triangular é uma condição necessária e suficiente para a existência de um triângulo. isso significa que, se a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados for maior que o comprimento do terceiro lado, então um triângulo pode ser construído com esses lados.