Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre as condições de existência de um triângulo?
(A) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado.
(B) -
a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser menor que o comprimento do terceiro lado.
(C) -
a soma dos ângulos internos deve ser menor que 180 graus.
(D) -
a soma dos ângulos internos deve ser maior que 180 graus.
(E) -
o comprimento de qualquer lado deve ser maior que zero.
Explicação
A afirmação (a) é a única condição de existência verdadeira para um triângulo. em um triângulo, a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado. esta condição garante que os três segmentos de reta possam formar um triângulo fechado.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (b): a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser menor que o comprimento do terceiro lado. esta afirmação não é verdadeira, pois violaria a condição de existência (a).
- (c): a soma dos ângulos internos deve ser menor que 180 graus. esta afirmação é falsa, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus.
- (d): a soma dos ângulos internos deve ser maior que 180 graus. esta afirmação é falsa, pois violaria o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo.
- (e): o comprimento de qualquer lado deve ser maior que zero. esta afirmação é verdadeira, mas não é uma condição específica para a existência de um triângulo.
Conclusão
A condição de existência (a) é crucial para garantir que os segmentos de reta possam formar um triângulo fechado. esta condição impede a formação de figuras abertas ou sobrepostas que não são triângulos.