Em um triângulo retângulo, qual é a soma das medidas dos dois ângulos agudos?
(A) -
90 graus
(B) -
120 graus
(C) -
180 graus
(D) -
270 graus
(E) -
360 graus
Explicação
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos é sempre reto, medindo 90 graus. Os outros dois ângulos são agudos, ou seja, menores que 90 graus. A soma das medidas dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus. Portanto, em um triângulo retângulo, a soma das medidas dos dois ângulos agudos deve ser igual a 180 - 90 = 90 graus.
Análise das alternativas
- (A) 90 graus: A soma dos ângulos agudos não pode ser igual a 90 graus, pois o terceiro ângulo seria obtuso (maior que 90 graus), o que não é possível em um triângulo retângulo.
- (B) 120 graus: A soma dos ângulos agudos não pode ser igual a 120 graus, pois o terceiro ângulo seria agudo (menor que 90 graus), o que não é possível em um triângulo retângulo.
- (C) 180 graus: A soma dos ângulos agudos deve ser igual a 180 graus, pois a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus.
- (D) 270 graus: A soma dos ângulos agudos não pode ser igual a 270 graus, pois o terceiro ângulo seria obtuso (maior que 90 graus), o que não é possível em um triângulo retângulo.
- (E) 360 graus: A soma dos ângulos agudos não pode ser igual a 360 graus, pois a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180 graus.
Conclusão
A soma das medidas dos dois ângulos agudos em um triângulo retângulo é sempre igual a 180 graus. Essa propriedade é fundamental para resolver muitos problemas de geometria envolvendo triângulos retângulos.