Em um triângulo ABC, dado que o lado AB mede 5 cm, o lado BC mede 7 cm e o lado AC mede 10 cm, qual é a medida do ângulo C?

Para encontrar a medida do ângulo C, podemos usar a Lei dos Senos, que estabelece que, em um triângulo, a razão entre o seno de um ângulo e o comprimento do lado oposto é igual à razão entre o seno de qualquer outro ângulo e o comprimento do lado oposto.

No caso do triângulo ABC, temos:

sen(C) / BC = sen(A) / AB

E

sen(C) / BC = sen(B) / AC

Como os ângulos A e B são complementares (soma 90°), o seno de A é igual ao cosseno de B. Portanto, podemos reescrever a segunda equação como:

sen(C) / BC = cos(B) / AC

Substituindo os valores dados no problema, obtemos:

sen(C) / 7 = cos(B) / 10

E

sen(C) = (7/10) * cos(B)

Como cos(B) = sen(A), podemos substituir cos(B) por sen(A) na equação acima, obtendo:

sen(C) = (7/10) * sen(A)

Agora, precisamos encontrar o valor de sen(A). Para isso, podemos usar a Lei dos Cossenos, que estabelece que, em um triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos o dobro do produto desses lados pelo cosseno do ângulo entre eles.

No caso do triângulo ABC, temos:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(C)

Substituindo os valores dados no problema, obtemos:

5² = 10² + 7² - 2 * 10 * 7 * cos(C)

E

cos(C) = (10² + 7² - 5²) / (2 * 10 * 7) = 1/2

Portanto, o ângulo C é igual a 60°.

• (A): 30° - Incorreta.
• (B): 45° - Incorreta.
• (C): 60° - Correta.
• (D): 90° - Incorreta.
• (E): 120° - Incorreta.

O ângulo C do triângulo ABC mede 60°.