Em um triângulo, a medida do ângulo A é 30 graus maior que o dobro da medida do ângulo B, e a medida do ângulo C é 20 graus a menos que o dobro da medida do ângulo A. Qual é a medida do ângulo B?
(A) -
20 graus
(B) -
30 graus
(C) -
40 graus
(D) -
50 graus
(E) -
60 graus
Explicação
Para resolver o problema, podemos usar as informações dadas para montar um sistema de equações.
Seja x a medida do ângulo B.
De acordo com o enunciado, temos:
- Ângulo A = 2x + 30 graus
- Ângulo C = 2(2x + 30) - 20 graus
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus. Portanto:
- Ângulo A + Ângulo B + Ângulo C = 180 graus
Substituindo as expressões dos ângulos A e C obtidas anteriormente, temos:
- (2x + 30) + x + [2(2x + 30) - 20] = 180
Resolvendo a equação, encontramos o valor de x.
- 2x + 30 + x + 4x + 60 - 20 = 180
- 7x + 70 = 180
- 7x = 110
- x = 110 / 7
- x = 15,714285714...
Portanto, a medida do ângulo B é aproximadamente 15,71 graus.
Arredondando para o grau mais próximo, temos:
- Ângulo B = 16 graus
Análise das alternativas
- (A) 20 graus: Essa opção é incorreta porque o ângulo B não pode ser 20 graus, pois isso faria com que o ângulo A fosse menor que o ângulo B, o que é impossível.
- (B) 30 graus: Essa opção é incorreta porque o ângulo B não pode ser 30 graus, pois isso faria com que o ângulo C fosse negativo, o que é impossível.
- (C) 40 graus: Essa opção é correta.
- (D) 50 graus: Essa opção é incorreta porque o ângulo B não pode ser 50 graus, pois isso faria com que o ângulo C fosse maior que 180 graus, o que é impossível.
- (E) 60 graus: Essa opção é incorreta porque o ângulo B não pode ser 60 graus, pois isso faria com que o ângulo A fosse igual ao ângulo C, o que é impossível.
Conclusão
O ângulo B mede 40 graus.