Em qual dos casos abaixo as condições de existência de um triângulo NÃO são atendidas?
Explicação
Para que um triângulo exista, a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro lado. No caso (C), temos:
- 2 cm + 3 cm = 5 cm
- 3 cm + 7 cm = 10 cm
- 2 cm + 7 cm = 9 cm
Como 9 cm é maior que 5 cm e 10 cm, o triângulo não pode ser construído.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, as condições de existência de um triângulo são atendidas:
(A) 3 cm, 4 cm e 6 cm: 3 cm + 4 cm = 7 cm, 4 cm + 6 cm = 10 cm e 3 cm + 6 cm = 9 cm. (B) 5 cm, 7 cm e 12 cm: 5 cm + 7 cm = 12 cm, 7 cm + 12 cm = 19 cm e 5 cm + 12 cm = 17 cm. (D) 8 cm, 9 cm e 18 cm: 8 cm + 9 cm = 17 cm, 9 cm + 18 cm = 27 cm e 8 cm + 18 cm = 26 cm. (E) 6 cm, 10 cm e 15 cm: 6 cm + 10 cm = 16 cm, 10 cm + 15 cm = 25 cm e 6 cm + 15 cm = 21 cm.
Conclusão
As condições de existência de um triângulo são fundamentais para determinar se um determinado conjunto de medidas pode ou não formar um triângulo. Essas condições garantem que o triângulo seja uma figura fechada e que seus lados tenham comprimentos compatíveis.