Em qual das alternativas abaixo o triângulo com as medidas de lado 4, 5 e 9 não pode ser construído, de acordo com o teorema da desigualdade triangular?
(A) -
4 < 5 + 9
(B) -
5 < 4 + 9
(C) -
9 < 4 + 5
(D) -
4 + 5 < 9
(E) -
5 + 9 < 4
Explicação
De acordo com o teorema da desigualdade triangular, para que um triângulo possa ser construído, a medida de cada lado deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados.
na alternativa (e), temos:
5 + 9 = 14 14 > 4
portanto, o triângulo com as medidas de lado 4, 5 e 9 não pode ser construído.
Análise das alternativas
As demais alternativas atendem ao teorema da desigualdade triangular:
- (a): 4 < 5 + 9
- (b): 5 < 4 + 9
- (c): 9 < 4 + 5
- (d): 4 + 5 < 9
Conclusão
O teorema da desigualdade triangular é uma ferramenta importante para determinar se um triângulo pode ou não ser construído. ele estabelece que a medida de cada lado deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados.