Qual é a condição de existência para triângulos?
(A) -
A soma de duas medidas quaisquer dos lados de um triângulo deve ser sempre maior do que a medida do terceiro lado.
(B) -
A soma de duas medidas quaisquer dos lados de um triângulo deve ser sempre menor do que a medida do terceiro lado.
(C) -
A soma de duas medidas quaisquer dos lados de um triângulo deve ser sempre igual à medida do terceiro lado.
(D) -
A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 90 graus.
(E) -
A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre maior que 180 graus.
Explicação
Para que um conjunto de três segmentos de reta forme um triângulo, é necessário que a soma de duas medidas quaisquer dos lados seja sempre maior do que a medida do terceiro lado.
Análise das alternativas
As demais alternativas não descrevem corretamente a condição de existência para triângulos:
- (B): A soma de duas medidas quaisquer dos lados de um triângulo não pode ser sempre menor que a medida do terceiro lado, pois isso tornaria a construção do triângulo impossível.
- (C): A soma de duas medidas quaisquer dos lados de um triângulo não pode ser sempre igual à medida do terceiro lado, pois isso tornaria o triângulo degenerado (com dois ou mais lados sobrepostos).
- (D): A soma dos ângulos internos de um triângulo não pode ser sempre igual a 90 graus, pois existem triângulos obtusângulos (com um ângulo maior que 90 graus) e triângulos acutângulos (com todos os ângulos menores que 90 graus).
- (E): A soma dos ângulos internos de um triângulo não pode ser sempre maior que 180 graus, pois isso tornaria o triângulo não euclidiano (com geometria diferente da euclidiana).
Conclusão
A condição de existência para triângulos é fundamental para garantir que um conjunto de segmentos de reta possa formar um triângulo. Essa condição é usada em diversas aplicações matemáticas e científicas, como na construção de estruturas, na engenharia e na física.