Qual é a condição de existência de um triângulo em que dois lados medem 4 cm e 6 cm?
(A) -
O terceiro lado deve ter medida maior que 2 cm e menor que 10 cm.
(B) -
O terceiro lado deve ter medida maior que 10 cm.
(C) -
O terceiro lado deve ter medida menor que 2 cm.
(D) -
O terceiro lado deve ter medida igual a 8 cm.
(E) -
O terceiro lado deve ter medida maior que 6 cm e menor que 12 cm.
Dica
Uma maneira fácil de lembrar das condições de existência de um triângulo é usar a seguinte frase: "A soma de dois lados deve ser maior que o terceiro lado."
Explicação
A condição de existência de um triângulo é que a soma de dois lados quaisquer deve ser maior que o terceiro lado. No caso dado, onde dois lados medem 4 cm e 6 cm, o terceiro lado deve ter medida maior que 4 + 6 = 10 cm e menor que 6 - 4 = 2 cm. Portanto, a alternativa (E) é a única que satisfaz essa condição.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são condições de existência válidas para um triângulo:
- (A): A soma de 2 cm e 10 cm é maior que o terceiro lado de 4 cm, mas a soma de 10 cm e 4 cm não é maior que o terceiro lado de 6 cm.
- (B): A condição de que o terceiro lado seja maior que 10 cm não garante que o triângulo exista.
- (C): A condição de que o terceiro lado seja menor que 2 cm é inválida, pois nenhum lado de um triângulo pode ter medida negativa.
- (D): A condição de que o terceiro lado seja igual a 8 cm não é uma condição de existência geral para triângulos.
Conclusão
As condições de existência de um triângulo são essenciais para garantir que o triângulo possa ser construído. Essas condições ajudam a evitar a formação de figuras impossíveis ou incongruentes.