Qual das seguintes medidas de lados e ângulos pode formar um triângulo?
(A) -
lados: 2 cm, 3 cm, 5 cm; ângulos: 60°, 70°, 120°
(B) -
lados: 3 cm, 4 cm, 7 cm; ângulos: 45°, 90°, 135°
(C) -
lados: 5 cm, 5 cm, 7 cm; ângulos: 30°, 60°, 90°
(D) -
lados: 2 cm, 6 cm, 8 cm; ângulos: 40°, 80°, 140°
(E) -
lados: 4 cm, 4 cm, 8 cm; ângulos: 30°, 70°, 150°
Explicação
Para que um triângulo exista, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro lado. além disso, a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser 180°.
a alternativa (c) atende a essas condições:
- soma dos dois lados menores: 5 cm + 5 cm = 10 cm
- soma dos dois lados maiores: 5 cm + 7 cm = 12 cm
- soma dos três lados: 5 cm + 5 cm + 7 cm = 17 cm
- soma dos ângulos: 30° + 60° + 90° = 180°
Análise das alternativas
As demais alternativas violam uma ou mais condições:
- (a): soma dos dois lados menores (2 cm + 3 cm) é menor que o terceiro lado (5 cm).
- (b): soma dos ângulos (45° + 90° + 135°) é maior que 180°.
- (d): soma dos ângulos (40° + 80° + 140°) é maior que 180°.
- (e): soma dos dois lados menores (4 cm + 4 cm) é menor que o terceiro lado (8 cm).
Conclusão
As condições de existência e a soma dos ângulos internos são propriedades fundamentais dos triângulos. compreender e aplicar essas propriedades é essencial para resolver problemas geométricos e algébricos envolvendo triângulos.